Pythonデータサイエンスハンドブック ―Jupyter、NumPy、pandas、Matplotlib、scikit-learnを使ったデータ分析、機械学習

5.10

 詳細：多様体学習

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一枚の紙を想像してみてください。これは、我々にとって身近な

3

次元空間の中で、曲げたり巻い

たりできる

2

次元のオブジェクトです。多様体学習の言葉で言うと、この紙は

3

次元空間に埋め込

まれた

2

次元多様体と考えることができます。

3

次元空間で紙を回転、方向変更または引き伸ばしを行っても、紙の平面形状は変化しません。

この操作は線形埋め込みと同類です。紙を曲げたり、丸めたり、ねじったりする場合、まだ

2

次元

の多様体ですが、

3

次元空間への埋め込みはもはや線形ではありません。多様体学習アルゴリズム

は、

3

次元空間を埋めるように歪曲されているとしても、学習により紙の基本的な

2

次元的性質を

探し出します。

ここでは、多様体学習の事例をいくつか示します。その中で、多次元尺度構成法（

MDS

：

multidimensional scaling

）、局所線形埋め込み（

LLE

：

locally linear embedding

）、等尺性

マッピング

（

Isomap:isometric mapping

）について深く掘り下げます。はじめに標準的なモジュールをインポー

トします。

In[1]: %matplotlib inline

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns; sns.set()

import numpy as np

5.10.1

 多様体学習：

HELLO

この概念をより明確にするために、まず多様体を定義するための

2

次元データを生成し ...