Pythonデータサイエンスハンドブック ―Jupyter、NumPy、pandas、Matplotlib、scikit-learnを使ったデータ分析、機械学習

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5

章 機械学習

model = MDS(n_components=2, random_state=2)

outS = model.fit_transform(XS)

plt.scatter(outS[:, 0], outS[:, 1], **colorize)

plt.axis('equal');

図5-101　非線形データに適用されたMDS アルゴリズム。基礎構造を復元することができない。

2

次元の線形埋め込みでは

S

字構造を平坦にするのではなく、元の

y

軸情報を破棄してしまいま

した。

5.10.5

 非線形多様体：局所線形埋め込み

ここからどのように先に進めばよいのでしょうか。埋め込みを構成する際に

MDS

が遠方のポイ

ントとの距離も保持しようとしたところに問題の原因があることがわかります。それならば、近く

の点の距離だけを保存するようにアルゴリズムを変更すればどうなるでしょうか。望むものに近い

結果が得られるでしょう。

視覚的には、図5-102のように考えることができます。

5.10

 詳細：多様体学習

455

MDS

関係

LLE

関係

図5-102　MDSと LLEに置けるポイント間の関係表現の違い

この図で、細い線は埋め込み時に保持されるべき距離を表しています。左側には、

MDS

で使用

されるモデルの表現が示されています。データセット内の各点間の距離を保存しています。右は ...