Pythonデータサイエンスハンドブック ―Jupyter、NumPy、pandas、Matplotlib、scikit-learnを使ったデータ分析、機械学習

5.10

 詳細：多様体学習

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5.10.4

 非線形埋め込み：

MDS

がうまくいかない場合

これまでの議論では、高次の空間で構成されるデータの回転、平行移動、および拡大などの線形

埋め込みについて考えてきました。埋め込みが非線形であるとき、つまりこの単純な操作の集合を

超えた場合には

MDS

はうまく働きません。次の埋め込みを考えてみましょう。入力を

3

次元空間

内で「

S

」の形に曲げた配置にします。

In[12]: def make_hello_s_curve(X):

t = (X[:, 0] - 2) * 0.75 * np.pi

x = np.sin(t)

y = X[:, 1]

z = np.sign(t) * (np.cos(t) - 1)

return np.vstack((x, y, z))

.T

XS = make_hello_s_curve(X)

これもまた

3

次元データですが、埋め込みがはるかに複雑であることがわかります（図 5-100）。

In[13]: from mpl_toolkits import mplot3d

ax = plt.axes(projection='3d')

ax.scatter3D(XS[:, 0], XS[:, 1], XS[:, 2],

**colorize);

図5-100　3次元に非線形に埋め込まれたデータ

データポイント間の基本的な関係は依然として存在しますが、今回はデータが非線形に変換され

ました。これは「

S

」の形に巻かれています。

このデータに対して単純な ...