Pythonデータサイエンスハンドブック ―Jupyter、NumPy、pandas、Matplotlib、scikit-learnを使ったデータ分析、機械学習

5.10

 詳細：多様体学習

451

図5-97　距離行列から復元されたMDS 埋め込み

MDS

アルゴリズムは、データポイント間の関係を記述する

N

×

N

の距離行列のみを使用して、

データの

2

次元座標表現の可能性の

1

つを復元します。

5.10.3

 多様体学習としての

MDS

距離行列は任意の次元データから計算できるという事実を考慮すると、この有用性が明らかとな

ります。したがって、例えば、

2

次元平面上のデータを単純に回転させるのではなく、次の関数（先

に使用した回転行列の

3

次元一般化）を使用して

3

次元に投影することができます。

In[9]: def random_projection(X, dimension=3, rseed=42):

assert dimension >= X.shape[1]

rng = np.random.RandomState(rseed)

C = rng.ran

dn(dimension, dimension)

e, V = np.linalg.eigh(np.dot(C, C.T))

return np.dot(X, V[:X.shape[1]])

X3 = random_projection(X, 3)

X3.shape

Out[9]: (1000, 3)

可視化して、これらの点がどのようになっているのかを見てみましょう（図 5-98）。

In[10]: from mpl_toolkits import mplot3d

ax = plt.axes(projection='3d') ...