AI를 위한 필수 수학

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Chapter 6 -

특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

그림

6-4

5

×

4

의 대각 요소와 대각 행렬. 가장 밝은 픽셀이

10

이고

1

이 가장 어둡다(

1

은

0

을 제외하고 가장 어두운

픽셀)

6.2

대각 행렬

벡터에 스칼라 수 (

예

3

)를 곱하면 방향은 같지만 길이가 세 배 늘어난 새로운 벡터를 얻게 된

다. 같은 벡터에 다른 스칼라 수 (

예

-

0

.

5

)를 곱하면 같은 방향의 벡터를 얻지만 이번에는 길이

가 절반으로 줄어들고 방향이 뒤집힌다. 스칼라 숫자를 곱하는 것은 매우 간단한 연산이며, 이

를 벡터에 적용 (곱하기 )하여 스칼라 숫자와 똑같이 작동하는 행렬이 있으면 좋을 것이다. 우

리의 삶이

1

차원이라면 스칼라 수만 다루면 되겠지만 실제로는 고차원이므로 대각 행렬을 잘

알아야 한다 (그림

6

-

4

)

대각 행렬을 곱하는 것은 특정 공간에서 곱해지는 해당 벡터의 방향과 크기를 늘리거나 줄이는

것과 같다. 대각선에 음수가 포함되어 있으면 그 방향을 뒤집는 것과 같다. 잘 알고 있듯이 대

부분의 행렬은 대각 행렬이 아니다. 특이값 분해의 강력함은 (비록 넓은 의미에서이긴 하지만 )

행렬이 대각 행렬처럼 동작하여 공간의 방향을 제공한다는 데 있다. 대각 행렬은 일반적으로

벡터 좌표와 같은 방향으로 늘리거나 줄인다. 반면에 행렬이 대각 행렬이 ...