AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

이 식은 벡터의

L2

노름

L2

norm

(

l

2

)을 도입한다.

L2

노름은

벡터의 각 원소들의 제곱 합

57

이다.

핵심

우리가 구성한 손실 함수는 데이터 포인트에 대해 예측한 값과 실제 값 사이의 오차를 노름으로 측정하여 인

코딩한다. 노름은 거리 역할을 할 수 있는 수학적 객체다. 다양한 노름이 있지만 그중

L2

노름이 가장 많이

사용된다.

표기법

이 책에서 모든 벡터는 열 벡터로 쓴다. 열 벡터는 문자 위에 화살표를 넣어 표기한다.

벡터

v

v

가

4

개의 원소를 가진다면 벡터

v

v

는

v

v

v

v

1

2

3

4

J

L

K

K

K

K

K

K

K

K

N

P

O

O

O

O

O

O

O

O

를 의미한다. 벡터

v

v

를 전치

transpose

58

하면

v vvvv

t

1234

=

v

Q

V

와 같이 항상 행 벡터가 된다.

스칼라곱

dot

product

59

표기법을 사용할 수도 있다. 두 벡터의 스칼라곱

ab$

v

v

는

ab

t

v

v

와 같다. 먼저

ab

t

v

v

를 행렬의

크기가

1

×

벡터의 길이

인 행렬과

벡터의 길이

×

1

인 행렬의 곱으로 생각하자.

벡터

a

v

와

b

v

가

4

개의 원소를 가지고 있다고 가정하면

ab

t

v

v

를 다음과 같이 전개할 수 있다.

ab

b

b

b

b

ab ab ab ab

a a a a ab

t

ii

1

2

3

4

22 33 441 2 3 4 11

++== =+

i 1

4

=

v

v

J

L

K

K

K

K

K

K

K

K

K

Q

N

P

O

O

O

O

O

O

O

O

O

V

/

그리고 벡터

a

v

와