AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

처는 원래

200

개의 모든 피처들의 선형 조합이지만 이는 정확히

U

col2

2

v

다.

이제 개별 데이터 포인트에 대해 생각해보자. 데이터 행렬

X

의 데이터 포인트는

200

개의 피처

를 가지고 있다. 이는 이 데이터 포인트의 그래프를 그리기 위해

200

개의 축이 필요하다는 뜻

이다. 그러나 앞서 살펴본 두 개의 주성분만 사용하여 차원 축소를 하게 되면 이 데이터 포인

트들은 이제 두 개의 좌표만 갖게 되는데, 이는

U

col1

1

v

과

U

col2

2

v

의 해당 항이다. 따라서 데이터

셋의 세 번째 데이터 포인트의 새로운 좌표는

U

col1

1

v

의 세 번째 항과

U

col2

2

v

의 세 번째 항이다.

이제 데이터셋을

200

차원 공간에 표시하는 대신

2

차원 공간에서 쉽게 표시할 수 있다.

우리는 몇 개의 특이값 (그리고 주성분 )을 유지할지 선택할 수 있다. 유지하는 것이 많을수록

원본 데이터셋에 더 충실할 수 있지만 당연하게도 차원이 더 높아진다. 이 절단 결정 (특정 특

이값에서 절단해 최적의 임계값을 찾는 것 )은 계속해서 연구되는 주제이다. 일반적인 방법은

원하는 랭크를 미리 결정하거나 원본 데이터가 갖는 특정 양의 분산을 계속 유지하게 하는 것

이다. 또 다른 방법은 모든 특이값의 그래프를 그리고 해당 그래프에서 명백한 변화를 관찰하

여 그 위치에서 절단하는 것이다. 우리는 이를 통해 데이터가 필수적으로 갖고 있는 패턴과 노

이즈를 분리하고자 한다.

단순히 데이터를 중심화하는 것뿐만 아니라 표준화하는 것도 중요하다. 표준화는