AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

어린 나이부터 아이들에게 실제 문제를 모델링하고 수치 해를 계산하는 방법을 가르쳐야 한다.

수치 해의 단순함과 컴퓨팅의 힘은 모든 종류의 문제를 해결할 수 있도록 돕기 때문에 이 부분

을 우선적으로 다루어야 한다. 자연은 우리가 세상을 이해하기 전에 엄청나게 복잡한 수학 이

론을 먼저 만들고 이를 풀도록 의도하지 않았을 것이다. 또한 필자는 자연이 일부 수학 이론처

럼 극도로 복잡하다고 생각하지 않는다 (논리와 추론의 규칙이 우리를 어디까지 이끌 수 있는

지에 대한 연습으로써는 여전히 흥미롭다 ).

13.3.2

필자가 연구한 편미분 방정식

필자의 박사 학위 논문은 수학적 이론과 수치적 방법 간의 극명한 차이를 보여준다. 또한 앞으

로 다룰 중요한 주제들을 잘 보여주는 사례이기도 하다. 필자는 박사 과정에서 계단 형태의 얇

은 결정

crystal

표면에서 원자들이 확산되고 서로 다른 층으로 넘나드는 현상을 설명하는 수학적

모델 연구를 진행했다. 이 연구는 재료 과학 분야와 전자 기기에 들어가는 미세한 부품을 설계

하는 엔지니어에게 유용하다.

시간이 지남에 따라 결정 표면의 원자들이 이동하면서 결정의 형태가 변화하고, 결국에는 결정

이 안정적인 형태로 완화된다.

시뮬레이션

필자는 방정식을 작성하자마자 결정의 형태가 시간에 따라 변화하는 과정을 보여주는 컴퓨터

시뮬레이션을 만들었다. 다음은 필자가 연구했던 편미분 방정식 중 하나다 (방정식 자체나 내

부의 함수가 무엇인지는 몰라도 괜찮다 ).

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