AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

●

., , ,LT u xt su xs u x0

t

=-

t

QQ Q Q

VV V V

●

., , , ,LT u xt su xs su x u x00

tt t

2

= --

t

QQ Q Q Q

VV V V V

편미분 방정식을 풀 때 보통

u

(

x

,

0

)

과

u

t

(

x

,

0

)

의 초기 조건을 알고 있다는 점을 기억해야 한

다. 이를 통해 라플라스 변환을 사용하여 시간에 대한 미분 항을 없앨 수 있다.

또한 라플라스 역변환을 사용하여

s

영역의 대수식 표현을

t

공간의 편미분 방정식 해로 되돌릴

수 있도록 합성곱이 곱셈으로 바뀌는 성질에 주목한다. 여기서 라플라스 변환은 푸리에 변환의

경우처럼

3-

에서

3-

까지의 무한 합성곱이 아닌

0

에서

t

까지의 유한 합성곱으로 작용한다는

점에 주의해야 한다.

f g t f gt d ft g d

00

)

x xx x xx

= -= -

tt

Q Q QQ Q Q

VV V V V V

##

..LT f g t f s g s

)

=

t

t

QQ Q Q Q

V VV V V

일 때

푸리에 변환과 마찬가지로 라플라스 변환도 선형 연산자이므로 선형 편미분 방정식에 사용하

는 것이 가장 좋다.

NOTE

편미분 방정식을 대수 방정식이나 상미분 방정식으로 변환하기

푸리에 변환, 라플라스 변환 그리고 한켈 변환

Hankel

transformation

, 멜린 변환

Mellin

transformation ...