AI를 위한 필수 수학

243

Chapter 6 -

특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

U

1

1

5

2

0 93788501

0 34694625

0 34694625

0 93788501

5 41565478

0

0

1 29254915

0 10911677

0 99402894

0 99402894

0 10911677

=

-

=

=

--

t

/

V

T

T TT

Y

YY Y

이 특이값 분해에서

U

와

V

t

는 모두 반사 행렬이다. 이 반사 변환에서 거울 역할을 하는 직선

L

U

와

L

V

t

를 [그림

6

-

9

]에서 확인할 수 있고 그 직선에 대한 방정식은 각 행렬에서 쉽게 찾을 수

있다.

cos

(

2i

)

와

sin

(

2i

)

는 첫 번째 행에 있으므로 이를 활용해 기울기

tan

(

i

)

를 찾을 수

있다. 그러면

V

t

가 반사하는 직선의 방정식은

.tanyx x0 8962347008436108

V

t

i==

QQ

VV

이고,

U

가 반사하는 직선의 방정식은

.tanyx x0 17903345403184898

U

i==

QQ

VV

가 된다.

AU

t

=x

/

Vx

vv

이므로, 먼저

x

v

가 직선

L

V

t

에 반사되어 직선

Vx

t

v

가 된다. [그림

6

-

9

]는 이 과정

을 보여준다.

그림

6-9

일반 벡터

x

→

에 대한 행렬

A

의 작용. 특이값 분해를 사용해 변환을 단계적으로 보여준다.

6.4

행렬 곱셈을 위한 세 가지 방법

빅데이터 시대에 들어서면서 행렬 곱셈을 효율적으로 ...