AI를 위한 필수 수학

241

Chapter 6 -

특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

그림

6-8

특이값 분해를 사용해 단위 원에서 타원으로 변환하는 것을 단계별로 보여준다.

변환 전의 단위 원과

벡터

v

1

,

v

2

V

t

곱하기:

V

t

V

=

I

이므로

벡터

v

1

,

v

2

가 표준 기저 벡터

e

1

,

e

2

로 변환된다.

/

곱하기: 벡터

e

1

,

e

2

방향으로 각각

v

1

,

v

2

만큼

곱해진다. 그 결과 늘어나거나

줄어들 수 있다.

U

곱하기: 앞선 결과로

나온 타원을 회전 및

반전시킨다.

6.3.5

회전 행렬과 반사 행렬

특이값 분해

A

=

U

/

V

t

에서 행렬

U

와

V

t

는 직교 행렬이다. 즉, 행과 열은 직교하고 그 역행렬

은 전치

transpose

행렬과 같다.

2

차원에서

U

와

V

는 회전 행렬

rotation

matrix

또는 선에 대한 반사 행

렬

reflection

matrix

일 수 있다.

회전 행렬

시계 방향으로

i

만큼 회전하는 행렬은 다음과 같다.

cos

sin

sin

cos

i

i

i

i-

T

Y

cos

sin

sin

cos

i

i

i

i

-

T

Y

회전 행렬의 전치 행렬은 반대 방향으로 회전하는 것을 말한다. 따라서 행렬이 시계 방향으로

i

만큼 회전하면 그 전치 행렬은 반시계 방향으로

i

만큼 회전하게 된다. 즉, 반시계 방향으로

회전하는 행렬은 다음과 같다.