AI를 위한 필수 수학

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Chapter 11 -

확률

●

확률 변수의 모멘트 및 모멘트 생성 함수

●

스틸체스 변환

●

체비쇼프 부등식을 비롯한 체비쇼프와 관련된 모든 것

●

마르코프 연쇄와 프로세스를 비롯한 마르코프와 관련된 모든 것

●

체르노프, 번스타인, 회프딩 부등식

●

브라운 운동 및 다이슨 브라운 운동

2022

년 기준, 가장 빠른 슈퍼 컴퓨터는 미국 에너지부 오크리지 국립 연구소

Department

of

Energy

’

s

Oak

Ridge

National

Laboratory

에 있는 세계 최초의 엑사스케일

exascale

컴퓨터 (

1

.

102

exaFLOPS

)다. 행

렬의 크기가 매우 큰 경우 이러한 슈퍼 컴퓨터를 사용하더라도 알려진 수치 선형 대수를 푸는

데(

예

해당 행렬을 포함하는 연립 방정식 풀기, 스펙트럼 찾기, 특이값 분해 ) 적용할 수 없다.

그 대신 우리가 해야 할 일은 행렬의 열을 무작위로 표본 추출하는 것이다. 가장 정확한 근사

치, 즉 분산이 가장 작은 것을 도출하는 확률로 열을 표본 추출하는 것이 가장 좋다. 예를 들어

두 개의 큰 행렬

A

와

B

를 서로 곱하는 문제의 경우

A

에서 열을

B

에서 해당 행을 균일하게 표

본 추출하는 대신

A

의

j

번째 열의 노름

norm

과

B

의

j

번째 행의 노름의 곱에 비례하는 확률

p

j

로

A

의 열과

B

의 해당 행을 선택한다. 이는 ...