AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

,,, ,f x x dx dx dxP a x bc x de x f x

a

b

c

d

e

f

111 2 3 23 2 3

1111 11 =

QQ

VV

###

연속 확률 변수에 대한 확률 밀도 함수를 정의한 후에도 모든 걱정이 해소되는 것은 아니다. 실

수의 무한함 때문이다. 모든 집합에 확률을 부여하고 모든 집합이 독립이라 가정하자. 이 경우

집합들의 확률의 합이

1

보다 큰 집합 (프랙탈 모양의 집합, 유리수 집합을 변형하여 구성된 집

합 등)을 만들 수 있다는 모순이 생긴다. 수학의 측정 이론은 이 모순을 해결하면서 우리가 확

률 밀도 함수를 다룰 수 있도록 수학적 뼈대를 제공한다. 측정 이론에서는 측정값이

0

인 집합

을 정의하고 어디에서나 확률을 계산할 수 있는 많은 정리를 제공한다. 이것만으로도 우리가

응용하는 데 충분하다.

2.10

결합 확률 밀도 함수의 힘

확률 변수가 여러 개 있을 때 이들의 결합 확률 분포를 구할 수 있으면 가장 좋겠지만 그런 경

우는 드물다. 결합 확률 분포를 안다는 것은 각 확률 변수의 분포 (주변 분포 )뿐만 아니라 이

확률 변수 간의 영향 (조건부 확률)을 모두 안다는 뜻이기 때문이다. 마치 도시 전체를 위에서

내려다보는 것처럼 모든 정보를 다 아는 것과 같다. 도시 안에 있으면 우리가 관찰할 수 있는

정보가 제한되기 마련이다.

확률 변수들이 독립이라면 결합 분포는 각 확률 분포의 곱으로 쉽게 구할 수 있다. 하지만 사람

의 키와 체중처럼 변수들이 독립적이지 않은 경우에 결합 분포를 구하는 것은 ...