AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

우 유용한 의미를 지닌다. 수학적으로 라그랑주 함수 공식

;x fx b gxL mm= +-

vv v

Q

Q

R

Q

V

VV

W

를

살펴보면

m

는

b

를 변경할 수 있는 경우의

b

에 대한 함수로써 라그랑주 함수의 변화율이다. 여

기서

b

는 애플리케이션에서 제약 조건을 좀 더 강하게 또는 약하게 조절할 수 있는 값이다. 다

음 식을 살펴보자.

;,

b

xb

b

fx b gx

b

fx

b

b gx

0

L

2

2

2

2

2

2

2

m

mm

mm

=

+-

=+

-

=+=

v

vv

v

v

QQ

Q

R

Q

Q

R

Q

VV

VV

W

V

V

W

또한 최적화 변수

x

)

v

일 때 최적값

m

)

를 목적 함수

fx

)

v

Q

V

의 최적 달성 가능한 값에 대한

b

의 한

계 효과

marginal

effect

로 해석할 수 있다. 따라서

m

)

=

2

.

1

이라면

b

를 한 단위 증가시키는 것(제약

조건을 한 단위 밀어붙이는 것 )은

f

의 최적값을

2

.

1

단위 증가시킬 것이다. 이는 금융 분야와 운

영 연구 분야에서 매우 유용한 정보다. 왜 그런지 짧은 증명을 통해 알아보자.

라그랑주의 기울기를

0

으로 설정하면 최적화 변수

xb

)

v

Q

V

에서 두 가지 정보를 얻을 수 있다. 먼

저

fxb gxbdd

m

=

) ))

vv

Q

Q

Q

Q

V

V

V

V

와

gx b b=

)

v

Q

Q

V

V

다. 이 정보와 미분의 연쇄 법칙(연쇄 법칙을

항상 사용하기 때문에 미적분 책으로 돌아가서 연쇄 법칙을 숙달해야 한다 )을 사용하여 ...