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AI
를 위한 필수 수학
선형 및 시간/변환 불변 시스템에 대한 설명을 마무리하기 전에 선형 및 시간/변환 불변 시스
템이 정현파
sinusoidal
wave
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입력에 대해 매우 간단한 응답을 보인다는 점을 짚고 넘어가자. 임
의의 주파수로 사인파가 시스템에 입력으로 들어오면 그 출력도 주파수는 같지만 진폭과 위상
이 다른 사인파가 된다. 앞서 배운 것처럼 시스템의 임펄스 응답을 알면 모든 주파수의 사인파
에 대한 시스템의 응답 주파수를 계산할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지다. 정리하자면
시스템의 임펄스 응답을 결정할 수 있으면 주파수 응답을 계산할 수 있고, 반대로 주파수 응답
을 결정하면 임펄스 응답을 계산할 수 있다. 그리고 이를 통해 임의의 신호에 대한 시스템의 응
답을 완벽히 결정할 수 있다. 이 연결성은 이론적 관점에서나 애플리케이션 관점에서 모두 유
용하며 푸리에 변환 및 신호의 주파수 영역에 대한 표현과 밀접하게 연관되어 있다. 간단히 말
해 선형 및 변환 불변 시스템의 주파수 응답은 임펄스 응답의 푸리에 변환인 것이다. 이것이 이
책에서 필수적인 개념은 아니므로 여기서는 계산에 대해 자세히 다루지 않지만 이러한 연관성
을 인식하고 서로 다른 분야의 것들이 어떻게 결합되고 연결되는지 이해해야 한다.
5.3
합성곱과
1
차원 이산 신호
이번에는 ...