AI를 위한 필수 수학

551

Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

g

의 이산화된 값은 모두 알고 있기 때문에 이제는

u

i

,

1

도 알 수 있다. 다음으로

j

=

1

을 대입하

여 다음 시간 스텝에서의 이산화된 값

u

i

,

2

를 찾을 수 있고 이 과정을 계속 반복하면 된다.

13.3.5

유한 요소법

유한 요소법은 미분 방정식에 직접적으로 작동하는 것이 아니라 미분 방정식의 약한 형식

weak

formulation

을 이용한다는 점에서 유한 차분법과 다르다. 약한 형식이란 가중치를 적용하여 평균

을 낸 형태로, 여기서는 적분과 부분 적분을 활용하게 된다. 이에 대해서는 잠시 후에 다시 다

루도록 하겠다.

유한 요소법의 일반적인 개념을 알아보기 전에 [그림

13

-

10

]을 살펴보자. 이 그림은 원형 도

메인에서 정의된 편미분 방정식의 유한 요소 해를 보여준다. 도메인의 이산화에는 삼각형 메쉬

가 사용되고 해는 구간별

piecewise

선형 함수로 근사된 것을 확인할 수 있다. 메쉬의 모양으로 다

른 다각형을 사용할 수 있으며 구간별로 선형이 아닌 구간별

2

차 함수나 더 높은 차수의 다항

식 같은 더 매끄러운 함수도 사용할 수 있다. 함수가 매끄러울수록 계산량이 증가한다는 점을

기억하자.

그림

13-10

원형 도메인에 대한 유한 요소법

290

290

이미지 출처:

https://oreil.ly/bljPF ...