AI를 위한 필수 수학

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Chapter 11 -

확률

11.8

이론적이고 엄격한 근거

엄격한 조건을 따르거나 수학적으로 정확한 확률 이론에는 측도론

measure

theory

이 필요하다. 왜

그럴까? 여태껏 이를 잘 피해왔지만 이제 더 이상 피할 수 없다.

많은 학생이 수학의 심화 학습을 포기하게 만드는 것이 바로 측도론이다. 측도론이 어떻게, 왜

등장했는지가 시간 순서로 연결되지 않는다는 이유 때문이다. 게다가 측도론은 대부분 확률 이

론에서 특정 확률 변수가 존재한다는 증명을 다룬다 (표본 공간

sample

space

, 사건 공간, 시그마 대

수

sigma

-

algebra

, 그리고 그 시그마 대수 안의 사건 또는 집합에 대응하는 측도를 각각 사용하기

때문이다 ). 확률 변수를 사용해 온갖 종류의 랜덤 요소를 모델링하는 데 측도론이 사용될 수

있다. 이것이 수학자와 철학자가 잘 어울릴 수 있는 이유일 것이다.

앞서 많은 개념들을 번개처럼 빠른 속도로 살펴봤지만 지금부터는 다시 시작점으로 돌아가 다

음 내용을 수학적으로 정확하게 정의해볼 필요가 있다.

●

확률과 시그마 대수

●

확률 변수와 확률 분포

●

확률 변수의 기대값과 적분과의 관계

●

확률 부등식

probability

inequality

(불확실성 제어 )

●

큰 수의 법칙

law

of

large

numbers

, 중심 극한 정리

central

limit

theorem

, 기타 수렴 정리

하지만 너무 야심찬 계획이다.

Chapter

11

의 남은 분량에서 이러한 확률 이론의 전체 과정을

모두 다룰 수는 없다. 따라서 확률 ...