AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

걸려오는 전화, 또는 일정 시간 간격 내에 발생하는 지진 등을 모델링한다. 이 과정은 상태 공

간으로 자연수를 가지며 색인 집합으로 음이 아닌 수를 가진다. 푸아송 과정에 관련된 확률 변

수들의 기저가 되는 확률 분포는 다음과 같은 공식을 가진다.

!

Prob X n

n

e

n

m

==

m-

Q

V

이 공식은 일정한 시간 간격 내에 특정 사건이

n

번 발생할 확률을 보여준다. 분명히 고정된 시

간 간격 내에서는 희귀한 사건이 많이 발생할 가능성이 낮다. 이는

n

이 커질수록 공식의 값이

빠르게 감소하는 이유를 설명해준다. 푸아송 확률 변수의 기대값과 분산은 모두

m

다.

연속 시간으로 색인된 푸아송 과정

Xt 0

t

$;

은 다음과 같은 특성을 가진다.

●

X

0

=

0

●

길이가

t

인 임의의 구간 내에 있는 사건 (또는 점 )의 수는 파라미터가

mt

인 푸아송 확률 변수다.

푸아송 과정은 두 가지 중요한 특징을 가진다.

●

각 유한한 구간에서의 사건의 수는 푸아송 확률 변수다 (푸아송 확률 분포를 따른다 ).

●

서로 겹치지 않는 시간 간격에서의 사건의 수는 서로 독립인 확률 변수다.

푸아송 과정은 정상 독립 증분

stationary

independent

increments

을 가지는 과정인 레비 확률 과정

Levy

stochastic

process

의 일례다.

11.6.3 ...