AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

극한 정리

limit

theorem

만약 어떤 극한 확률 변수로 수렴하는 확률 변수의 수열이 있다면 그 수열의 기대값이 극한의

기대값으로 수렴하게 될까? 적분의 관점에서 언제 극한과 적분을 교환할 수 있을까?

이 시점이 단조 수렴

the

monotone

convergence

정리, 유계 수렴

the

bounded

convergence

정리, 파투의 보조

정리

Fatou

’

s

lemma

, 지배 수렴

the

dominated

convergence

정리 그리고 균등 적분가능 수렴

the

uniformly

integrable

convergence

정리를 증명할 때다.

마지막으로 우리는 이중 적분 이상의 다중 적분을 고려하고 언제 적분의 순서를 바꿀 수 있는

지에 대한 조건들을 살펴본다. 푸비니의 정리

Fubini

’

s

theorem

가 이에 대한 해답을 제시해주며, 이

를 활용하여 독립 확률 변수들의 합에 대한 분포를 나타내는 합성곱 공식을 도출할 수 있다.

11.8.8

신경망의 보편성 정리

엄격한 측도론(확률 이론)은 신경망에 대한 정리를 증명하는 데 도움을 준다. 이는 수학의 하

위 분야 중 매우 유망한 분야로, 많은 경험적 인공지능의 성공에 대한 이론적 근거를 제공하는

것을 목표로 한다.

신경망의 보편성 정리

the

universality

theorem ...