AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

13.2.2

편미분 방정식의 파라미터

모델을 위해 쓰는 편미분 방정식에는 일반적으로 파라미터가 포함된다. 이러한 파라미터는 모델

링하는 물리적 시스템의 속성과 관련이 있다. 예를 들어 열 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

,,u xt u xt

t

Va=

vv

QQ

VV

열 방정식에서 파라미터

a

는 확산 계수

diffusion

coefficient

이며 이는 확산되는 물질의 특성과 확산

되는 매질의 특성에 따라 달라지는 물리 상수다. 우리는 보통 이런 값을 실험에서 나온 참조표

를 통해 얻는다. 이 값은 특히 공학 애플리케이션에서 매우 중요하다. 현실을 수학 방정식으로

모델링할 때는 실제 실험 또는 관찰 데이터에서 도출된 파라미터 값을 사용해야 한다. 하지만

실험 및 관찰 데이터는 일반적으로 불확실하며 누락된 값이나 불명확한 이상치

outlier

가 포함되

어 있으므로 어려움을 겪게 될 수 있다. 고가의 실험 장비 (

예

대형 강입자 충돌기 등 )가 필요

하거나 더 질이 좋은 데이터를 얻는 것이 불가능할 수도 있기 때문이다. 따라서 실험, 관측, 컴

퓨터 시뮬레이션을 통해 접근 가능한 다른 변수의 값을 기반으로 간접적인 방법을 사용하여 파

라미터 값을 찾아야 한다. 기존에는 이러한 파라미터 값 중 상당수가 원하는 결과에 맞게 ...