AI를 위한 필수 수학

592

AI

를 위한 필수 수학

13.8.4

고차원 미분 방정식의 수치 해법

미분 방정식은 우주 만물을 모델링할 수 있는 만능 도구다. 예를 들어 우리가 자주 사용하는 교

통 상황까지도 미분 방정식으로 표현할 수 있다. 미분 방정식을 배우고 나면 우리가 마주하는

대부분의 상황을 하나의 미분 방정식으로 표현할 수 있지 않을까 생각해보게 된다. 하지만 차

원의 저주는 미분 방정식 분야 초창기부터 지속적인 걸림돌이었고 실제 응용에 큰 장애물이

되었다. 그렇기 때문에 많은 미분 방정식 입문 과정에서는 마치

1

차원이나

2

차원의 미분 방정

식이 전부인 것처럼 이 부분에만 집중하는 경우가 많다. 아마 인공지능에 화려하지도 않고 영

화 제목으로도 어울리지 않을 만한 이름을 붙였다면 아마 인공지능은 ‘고차원 데이터 처리, 계

산, 분석’이라고 불렸을 것이다. 이렇게 표현한다고 해서 필자가 인공지능을 폄하하려는 것

은 아니다. 고차원 데이터 처리, 계산, 분석은 바로 사람이 일상적으로 하는 일이기 때문이다.

단, 사람의 경우 여기에 창의성이라는 차원이 더해진다 (인공지능에서는 생성 모델이 이 역할

을 담당할 것이다 ). 그렇다면 딥러닝이 고차원 미분 방정식의 수치 해를 찾는 데 적합한 방법

인 것도 놀라운 일은 아닐 것이다. 바로 이 주제를 다루는 것이

2018

년 논문 「

Solving ...