AI를 위한 필수 수학

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Chapter 11 -

확률

11.5

대규모 랜덤 행렬

대부분의 인공지능 애플리케이션은 데이터 테이블, 이미지, 자연어, 그래프 신경망 등을 표현

하는 고차원 벡터, 행렬 또는 텐서로 구성된 방대한 양의 고차원 데이터 (빅데이터 )를 처리한

다. 이러한 데이터 중 상당수는 노이즈가 있거나 본질적으로 무작위성을 가지고 있다. 따라서

이 데이터를 처리하기 위해서는 일반적으로 스칼라 확률 변수를 다루는 확률과 통계, 벡터 및

행렬을 다루는 선형 대수를 결합하는 수학적 프레임워크가 필요하다.

평균과 분산은 여전히 중요한 개념이다. 따라서 고차원 확률 변수의 기대값과 분산 (불확실성 )

이 포함된 많은 명제와 결과를 자주 마주하게 될 것이다. 스칼라의 경우와 마찬가지로 분산을

제어하는 것이 까다롭기 때문에 많은 연구에서 확률 변수 분포의 끝 부분에 대한 경계 (부등식 )

나 확률 변수가 평균으로부터 일정 거리 내에 존재할 가능성을 찾는다.

행렬 값을 갖는 확률 변수가 있으므로 많은 연구 결과에서 행렬의 스펙트럼, 즉 고유값과 고유

벡터의 행동 방식 (분포 )을 이해하고자 한다.

11.5.1

랜덤 벡터와 랜덤 행렬

대규모 랜덤 행렬에 대한 연구가 독자적인 이론으로 발전한 것은 놀라운 일이 아니다. 이러한

행렬은 금융부터 신경과학, 물리학, 기기 제조에 이르기까지