AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

체가 서로 어떻게 상대적으로 변화하는지 측정하고 평가하며 법칙을 만들 수 있는 방법을 알려

줬다. 이 방법을 나타내는 것이 바로 편미분 방정식이다. 사물이 변화하는 방식은 미분과 다르

지 않기 때문이다.

편미분 방정식을 푸는 목표는 미분 연산자를 되돌려 미분 없이 함수를 복원하는 것이다. 따라

서 우리는 편미분 방정식이 나타내는 미분 연산자의 정확한 또는 근사적인 역함수를 찾아야 한

다. 적분은 미분의 반대이므로 편미분 방정식의 해 표현에 종종 입력 데이터 (파라미터, 초기

조건, 경계 조건 )에 대한 커널 함수의 적분이 포함되기도 한다. 이 부분은 점차 자세히 설명하

겠다.

일반적으로 사람들은 상미분 방정식과 편미분 방정식을 유형별로 분류한다. 물론 이러한 분류

도 중요하지만 여기서는 특정 유형의 미분 방정식 자체보다 미분 방정식을 통해 핵심 개념을

이해하는 데 더 집중할 것이다. 따라서 앞으로 비선형 포물선이나 역확률 같은 특수한 유형의

미분 방정식 이름을 접하게 되면 이름 자체보다 그 의미와 해석에 더 주의를 기울이기 바란다.

13.2

미분 방정식을 사용한 모델링

편미분 방정식은 현실의 수많은 현상을 모델링하는 데 사용된다. 예를 들어 대기 난기류, 은

하의 운동, 나노 단위 물질의 움직임, 금융 상품의 가격 결정, 여러 플레이어가 있는 게임, 인

구 이동과 성장 등을 모델링할 수 있다. 일반적인 편미분 방정식 과정은 모델링 단계를 건너뛰

기 때문에 우리가 궁극적으로 연구하게 되는 ...