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AI
를 위한 필수 수학
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주어진 그래프에서 랜덤 워크가 시작점으로 돌아가는 경우가 있을까? 그렇다면 돌아올 때까지 얼마나 랜덤
워크를 수행해야 할까?
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특정 노드에 도달할 때까지 얼마나 랜덤 워크를 수행해야 할까?
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모든 노드를 방문할 때까지 얼마나 랜덤 워크를 수행해야 할까?
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랜덤 워크는 어떻게 확장될까? 즉, 그래프의 특정 영역에 속하는 특정 노드의 영향력 분포는 어떻게 될까?
영향력의 크기는 얼마일까?
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큰 그래프에서 잘 보이지 않는 부분까지 도달할 수 있는 랜덤 워크 기반 알고리즘을 설계할 수 있을까?
NOTE
랜덤 워크와 브라운 운동
브라운 운동
Brownian
motion
은 랜덤 워크의 스텝 크기가
0
이 되는 한계에 얻어진다. 브라운 운동은 일반적으로
유체와 같은 매질에 떠 있는 입자의 랜덤 운동이나 금융 시장의 파생상품 가격 변동을 모델링한다. 우리는
브라운 운동이라는 용어를 와이너 과정
Weiner
process
이라는 용어와 함께 자주 접하게 되는데, 이는 (입자 또는
금융 가격 변동의) 운동이 (
0
에서) 어떻게 시작되는지, 다음 단계가 (정규 분포에서 독립적인 스텝으로) 어떻
게 샘플링되는지, 시간의 함수로서 연속성에 대한 가정(거의 확실하게 연속적임)이 무엇인지 명확한 수학적
정의가 있는 연속 확률적 과정이다. 이와 관련된 또 다른 ...