AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

289

옮긴이_ 테일러 정리는 어떤 함수를 그 함수의 도함수를 이용하여 무한 급수의 형태로 근사할 수 있다는 정리다. 유한 차분법은 이 테

일러 정리의 근사를 활용하는 기법이라고 할 수 있다.

13.3.4

유한 차분법

편미분 방정식에 나타나는 함수의 미분을 수치적으로 근사하기 위해 유한 차분을 사용한다. 예

를 들어 입자의 속도는 위치 벡터의 시간에 대한 미분이며 입자의 가속도는 위치 벡터의 시간

에 대한

2

차 미분이다.

유한 차분 근사법에서는 도메인 내의 이산적인 점들에서의 함수 값의 선형 결합으로 미분을 대

체한다.

1

차 미분은 함수의 변화율을 측정하고

2

차 미분은 함수의 오목한/볼록한 정도를 측정

한다. 더 고차원의 미분은 과학 분야에서 활용되는 다른 특성들을 나타낸다. 한 점에서의 함수

의 미분 값을 보면 그 점 주변에서 함수 값이 어떻게 변하는지에 대한 정보를 직관적으로 알 수

있다.

이러한 근사치의 수학적 타당성은 미적분의

테일러 정리

Taylor

’

s

theorem

289

에 기반한다.

!!

fx

xx

fx

x x error termfx fx f x x x

fx

xx

n23

i

i

i

i

n

i ii

i

i

n

2

3

g- -+= + -+ -+ ++

3

l

m

Q Q QQ

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

VVVV

V

V

V

V

V

V

V

이 근사치의 수학적 근거는 미적분학의 ...