AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

이변량 정규 분포의 확률 밀도 함수와 단변량 정규 분포의 확률 밀도 함수를 비교해보자.

●

단변량 정규 분포의 확률 밀도 함수 식에서 확률 변수가 한 개일 때 평균

n

와 표준 편차

v

는 각각 한 개다.

●

이변량 정규 분포의 확률 밀도 함수 식에서 확률 변수가 두 개일 때 평균은

1

2

n

n

T

Y

, 표준 편차는

1

2

v

v

S

X

로 각각

두 개다. 단변량에서 표준 편차의 제곱인

v

2

은 이변량에서 공분산 행렬

12

2

1

2

12

2

/

tv v v

v tv v

=

T

Y

과 이 행렬의

행렬식

determinant

41

으로 대치된다.

t

는 두 확률 변수 사이의 상관관계이며 정규화된 두 확률 변수의 공분산

이다.

이변량 정규 분포의 확률 밀도 함수 식은 확률 변수가 두 개 이상일 때도 일반화된다. 예를 들

어

100

개의 피처를 갖는 데이터셋에

100

개의 확률 변수가 있다면 평균 벡터에는

100

개의 평

균값이 있을 것이다. 그리고 공분산 행렬의 크기는

100

×

100

이 되며, 이 행렬의 대각선에는

각 확률 변수의 분산이, 대각선이 아닌 곳에는

4

,

950

쌍의 공분산이 있을 것이다.

2.13

자주 사용되는 분포들

이해하지 못한 내용이 있어도 너무 걱정하지 말자. 대부분의 내용은 책 전체에서 여러 번 반복

되며, <

Chapter

11

확률>에서는 확률에만 초점을 맞추어 심도 있게