AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

린다. 여기서의 아이디어는 통계 물리학에서 차용된 것이다 (행렬 고유값의 특정 구조를 가진

행렬의 고유값 거동에 대한 심층적인 내용은 퍼시 디아코니스

Persi

Diaconis

의 논문 「

Patterns

in

Eigenvalues

」

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를 참고하자 ). 쿨롱 기체 문제에서 가장 가능성이 높은 위치가 위그너의 경

우에는 에르미트 다항식의 영점과 일치하고, 위샤트의 경우에는 라게르 다항식의 영점과 일치

하는 것으로 밝혀졌다. 또한 이 앙상블들의 고유값은 가장 발생 확률이 높은 위치를 중심으로

아주 미세하게만 변동한다.

11.5.4

두 개의 대형 랜덤 행렬 합에 대한 고유값 밀도

랜덤 행렬 앙상블의 고유값의 결합 확률 분포를 찾는 것 외에도, 우리는 합에 포함되는 개별 행

렬의 관점에서 대형 랜덤 행렬의 합에 대한 고유값 밀도(확률 분포 )를 파악하고자 한다. 다이

슨 브라운 운동

Dyson

Brownian

motion

이 이 분야에서 등장한다. 이는 브라운 운동을 스칼라 확률 변

수에서 랜덤 행렬로 확장한 개념이다. 또한 행렬에 대한 푸리에 변환을 통해 스칼라 독립 동일

분포

independently

and

identically

distributed

(

i

.

i

.

d

) 확률 변수에 대한 생성 함수와 유사한 개념을 정의할

수 있다. 로그를 사용하여 신중하게 ...