AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

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https://oreil.ly/XAyAz

한다면 반드시 이를 모델에 반영해야 한다. 그렇게 하지 않으면 우리는 보통 일종의 평균값을

사용한다는 가정을 하는 셈이다. 결론적으로 현실의 많은 사례에서 우리는

x

를 확률 과정인

X

로 표현해 입력으로 사용해야 한다. 그리고 이를 수학적으로 명확하게 정의할 필요가 있다.

앞서 언급한 논문에서 중요한 방법은

X

를 신경망에 입력하기 전에 고차원 편미분 방정식을 역

방향 확률 미분 방정식으로 재구성하는 것이다. 여기서 필요한 필수 수학 개념들을 제대로 이

해하기 위해서는 다음의 내용을 숙지해야 한다 (

3

~

5

번 항목은 이 책의 범위를 벗어난다 ).

1

브라운 운동 (<

Chapter

11

확률> 참고 )

2

확률 과정 (<

Chapter

11

확률> 참고 )

3

확률 미분 방정식

4

비선형 포뮬형 편미분 방정식

nonlinear

parabolic

PDE

과 확률 편미분 방정식

stochastic

PDE

의 관련성

5

역방향 확률 미분 방정식

backward

stochastic

differential

equation

다음으로 생각해보아야 할 질문은 다음과 같다.

1

왜 편미분 방정식을 학습시키기 전에 확률 형태로 바꿔야만 하는가?

2

이러한 변환을 통해 얻을 수 있는 장점은 무엇인가? ...