AI를 위한 필수 수학

240

AI

를 위한 필수 수학

그림

6-7

행렬

A

는 단위 원을 타원으로 변환한다. 타원의 주축은 왼쪽 특이 벡터를 따라가고 주축의 길이는 특이값과

같다.

특이값 분해를 통해 앞서 설명한 작용을 쉽게 이해할 수 있다.

극분해

polar

decomposition

란 다음과 같다.

A

=

QS

이 식을 보면 원이 타원으로 변환되는 과정을 기하학적으로 이해할 수 있다.

120

6.3.4

특이값 분해에 따른 원에서 타원으로의 변환 분석

[그림

6

-

8

]은 앞서 설명한 원에서 타원으로의 변환 과정을 단계별로 분해하여 보여준다.

●

단위 원과 벡터

v

1

v

,

v

2

v

를

V

t

로 곱한다.

V

t

V

=

I

이므로

Vv e

t

11

=

v

v

이고,

Vv e

t

22

=

v

v

다. 따라서 처음에 오른쪽

특이 벡터가 표준 단위 벡터와 올바르게 정렬되어 곧게 펴진다.

●

/

를 곱한다. 이 과정에서 표준 단위 벡터가

v

1

과

v

2

(특이값의 크기가

1

보다 크거나 작은 경우에 따라 늘어

나거나 줄어듦 )에 의해 늘어나거나 줄어든다.

●

U

를 곱한다. 이는 타원이 선을 따라 반사되거나 시계 방향 또는 반시계 방향으로 회전하게 만든다 (이어서

자세히 설명한다 ).

120

옮긴이_ 이해를 돕기 위해 설명을 덧붙인다. 극분해란 행렬

A

를 두 부분

Q

와

S

로 나누는 방법이다. 여기서

Q

는 회전을 나타내고

S

는

스케일링, 즉 크기 ...