AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

지 전달을 통해 엣지를 따라 노드 간에 정보를 전파할 수 있고 여러 제약 조건을 따를 수 있게 된다. 이러한 방

식으로 시스템의 복잡한 역학은 노드 간의 메시지 전달을 통해 근사화된다. 또한 최종 그래프는 첫 번째 그래

프와 같은 구조를 가지지만 노드, 엣지 및 그래프 수준의 속성이 다를 수 있다.

그 다음 최종 그래프에서 시스템의 역학을 나타내는 행렬을 추출하는 함수 (다층 퍼셉트론 )를 학습한다. 예를

들어 입자 가속도 행렬

,, ,Y pp p

N12

g=

mm m

vv v

Q

V

을 얻을 수 있다. 마지막으로 행렬

Y

의 가속도를 이용해 오일러

적분을 적용하면 입자들의 위치와 속도가 업데이트된다. 이를 통해 시스템의 상태가

X

t

+

1

로 갱신된다.

이러한 모델은 재료나 입자 시스템에만 국한되는 것이 아니다. 로봇 제어 시스템과 같이 상호

작용하는 에이전트를 포함하는 시스템도 모델링할 수 있다. 이는 복잡한 현상을 사실적으로 시

뮬레이션하는 데 큰 도움이 되며 과학과 공학 분야에서 큰 가치가 있다.

13.9

동적 계획법을 위한 해밀턴-야코비-벨만 방정식

해밀턴-야코비-벨만 방정식은 또 다른 미분 방정식으로, 특히 고차원에서 문제를 해결할 수

있도록 해 경제학, 운용 과학, 금융 분야에 많은 가능성을 열어주었다. 간단히 ...