AI를 위한 필수 수학

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Chapter 6 -

특이값 분해: 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어

반사와 회전은 벡터의 크기와 대칭성을 유지하기 때문에 실제로 공간을 변화시키지는 않는다

(물체를 회전시키거나 거울에 비친 물체를 생각해보자 ). 대각 행렬

/

에 인코딩되어 있는 양

(대각선으로 존재하는 특이값 )의 변화를 통해 행렬

A

가 미치는 동작에 관한 유용한 정보를 얻

을 수 있다.

NOTE

직교 행렬

직교 행렬은 직교 행과 직교 열을 갖는다. 직교 행렬은 벡터를 절대 늘리거나 줄이지 않고 회전 및/또는 반

사만 한다. 즉, 객체에 작용될 때 크기와 모양은 변하지 않고 위치 및/또는 방향만 바뀐다. 수학에서 대부분

이 그렇듯 우리를 혼란스럽게 하는 것은 이름이다. 행과 열이 직교하고 그 길이가

1

과 같다는 의미인데도 불

구하고 ‘직교 행렬’이라 불린다. 직교 행렬의 유용한 특징을 한 가지 더 알아보자.

C

가 직교 행렬이면 다음을

만족한다.

CC C C I

t

==

t

즉, 직교 행렬의 역행렬은 자기 자신의 전치 행렬이다. 행렬의 역행렬을 계산하는 것은 보통 비용이 많이 드

는 연산이지만 직교 행렬의 경우에는 행과 열을 바꾸기만 하면 된다.

앞서 살펴본 개념들을 시각화하기 쉽도록

2

차원 행렬을 사용해 설명한다. 이제부터 우리는 다

음 사항들을 살펴볼 것이다.

●

행렬

A

가 행렬

V

의 열인 ...