AI를 위한 필수 수학

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Chapter 2 -

데이터, 데이터, 또 데이터

그림

2-9

n

=

0

,

v

=

1

인 정규 분포의 확률 밀도 함수

2.12

정규 분포

사람의 키 데이터 (특정 성별의 키 데이터 )를 모델링하는 데 더 적합한 연속 확률 분포는 가우

스 분포라고도 하는 종 모양의 정규 분포다. 정규 분포에서 추출한 샘플은 평균값

n

주변에서

그 분포의 정점을 이루는 곳에 모이는 경향이 있고 평균에서 멀어질수록 대칭적으로 줄어든다.

분포가 평균에서 멀어질수록 얼마나 퍼져 있는지는 정규 분포의 두 번째 파라미터인 표준 편차

v

에 의해 조절된다. [그림

2

-

9

]를 살펴보면 데이터의 약

68

%가 평균의

1

×표준 편차 이내에

있고, 데이터의

95

%가 평균의

2

×표준 편차 이내, 데이터의 약

99

.

7

%가 평균의

3

×표준 편차

이내에 속한다.

정규 분포에서 데이터를 샘플링할 때는 평균 근처의 값이 선택될 확률이 높으며 아주 작은 값

(

-

∞

)이나 아주 큰 값 (

∞

)이 선택될 확률은 매우 낮다. 평균값 근처에서 정점을 형성하고 분포

의 외곽에서 감소하는 성질 때문에 종 모양을 형성한다. 종 모양의 연속 분포도 많이 있지만 정

규 분포가 가장 일반적이다. 또한 확률 이론에서 매우 중요한 정리인 중심 극한 정리

central

limit

theorem

(

CLT

)의 이론적 배경이 된다.

중심 극한 ...