즉, 이전의 모든 관측치가 주어졌을 때 다음 관측치의 기대값은 가장 최근의 관측치와 같다. 이
는 이상한 정의 방법이다(유감스럽게도 이 분야에서는 이상한 방법을 사용하는 일이 아주 흔
하다). 마팅게일이 나타나는 몇 가지 간략한 예는 다음과 같다.
●
마팅게일의 한 가지는 예는 편향되지 않은 랜덤 워크다.
●
도박꾼이 하는 모든 베팅 게임이 공정하다면 도박꾼의 재산은 마팅게일이다. 공정한 동전을 던져 앞면이 나
오면 도박꾼이
1
달러를 얻고, 뒷면이 나오면
1
달러를 잃는다고 가정해보자. 만약
X
n
이
n
번 던진 후의 도박
꾼의 재산이라면 이전 결과들이 주어졌을 때 다음 동전 던지기 이후의 도박꾼의 조건부 기대 재산은 현재
재산과 같다.
●
여러 종들이 자원을 두고 경쟁하는 생태 군집에서 특정 종의 개체 수를 확률 과정으로 모델링할 수 있다. 이
러한 수열은 통합 중립 생물 다양성 및 생물 지리 이론
277
하에서 마팅게일이다.
마팅게일을 논의할 때 정지 시간 개념이 등장한다. 이는 특정 시간
t
에 지금까지의 수열을 보
고 멈출 시간인지 여부를 판단한다는 아이디어로, 흥미로운 개념이다. 확률 과정
X
1
,
X
2
,
X
3
,
…
에 대한 정지 시간은 확률 변수
S
(정지
stop
를 의미한다)로서 각
t
에 대해 사건
S
=
t
의 발생 여
부가
X
1
,
X
2
,
X
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