AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

이런 답답한 측면 때문에 많은 학생들이 편미분 방정식을 전공하는 걸 포기한다. 한 종류의 방

정식만 전문적으로 다루고 싶은 사람은 아무도 없을 것이며, 그마저도 현실의 복잡한 모델링과

는 거리가 먼 경우가 많다. 하지만 여러분은 여기서 포기하고 싶지 않을 것이다! 더 큰 그림을

함께 살펴보자.

자연 현상은 놀라울 정도로 다양하기 때문에 자연을 이해하고 예측하려는 노력에서 편미분 방

정식의 다양한 형태와 그 해법의 차이를 받아들여야 한다. 또한 편미분 방정식은 광범위하고

오래된 분야다. 긴 시간 동안 발전을 거치며 선형 및 비선형 편미분 방정식의 여러 유형에 대한

방법을 통합하는 데 진전이 있었고, 그 과정에서 강력한 분석 기법들이 발견되었다. 현재 편미

분 방정식 분야에 대한 통합된 이론이 없고 앞으로도 없을 수 있지만 매우 유용한 분야이기에

알고 넘어가야 한다.

일반적으로 선형 편미분 방정식보다 비선형 편미분 방정식이 더 어렵고, 저차

lower

-

order

편미분

방정식보다 고차

higher

-

order

편미분 방정식이 더 어렵다. 또한 저차원 편미분 방정식보다 고차원

편미분 방정식이 더 어렵고, 단일 편미분 방정식보다 편미분 방정식 시스템이 더 어렵다. 그리

고 대부분의 편미분 방정식에 대해 그 해의 명시적인 공식을 구할 수 없으며 약한 형태의 해로

만 만족해야 하는 경우가 많다. 편미분 방정식은 시간이 지남에 따라 특이점을 갖는 해를 가진

다(파동 방정식과 충격파를 생각해보자 )