AI를 위한 필수 수학

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Chapter 13 -

인공지능과 편미분 방정식

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유체 동역학 분야에서 나비에 -스토크스 방정식은 유체의 흐름을 연구하는 데 사용된다. 이는 복잡한 비선

형 편미분 방정식으로 유체의 속도, 압력, 밀도 등 다양한 요소들을 고려한다. 이 방정식은 유체 내에서의

질량과 운동량이 어떻게 보존되는지를 설명해준다. 나비에-스토크스 방정식의 해는 점성이 있는 유체가

어떻게 움직이는지 알려준다.

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경제 및 금융 분야에서 블랙 -숄즈 방정식은 주식이나 다른 금융 상품의 가격 변화를 예측하는 데 사용된다.

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인구 역학 분야에서 로트카-볼테라 방정식은 생태계에서 포식자와 먹이 동물 수의 변화를 설명하는 데 사

용된다.

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일반 상대성 이론에서는 아인슈타인의 장 방정식

field

equation

등을 연구한다.

미분 방정식이 시간에 따라 변화하는 현상을 설명하는 경우 그 변화를 몰아내는 숨겨진 힘이

존재할 수 있다. 이 힘은 미분 방정식의 해석과 특성, 즉 에너지 감소 경향을 이해하는 데 중요

한 역할을 한다. 수학적으로 미분 방정식의 해를 넣었을 때 에너지 함수의 미분 값이 음수면 이

런 경향을 보인다고 할 수 있다. 에너지 함수, 그 미분, 그리고 이 함수들이 작용하는 함수 공간

을 이해하면 많은 수학적 지식을 얻을 수 있다. 비선형 미분 방정식의 해 존재 증명에는 ...