AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

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일 때 무슨 일이 일어나는지 알려주는 원역장 조건

far

field

condition

이 필요하다. 원역장 조

건은 극한 표기법을 사용하여 나타낸다. 만약 편미분 방정식이 시간에 대한 미분 항을 갖는다

면 초기 시간 조건 또는 종료 시간 조건이 필요하다. 얼마나 많은 조건이 필요한지는 편미분 방

정식의 차수에 따라 달라진다. 편미분 방정식을 해결하기 위해서는 필요한 식의 개수와 미지수

의 개수를 연관지어 생각해보면 된다. 미지수는 편미분 방정식의 적분 상수다. 편미분 방정식

을 풀 때는 미분에 대한 정보가 주어지면 해당 함수에 대한 정보를 찾는다. 이 미분 항들을 제

거하고 함수를 복원하기 위해서는 편미분 방정식을 적분해야 하는데, 그 과정에서 적분 상수가

나타난다. 이 적분 상수를 구하기 위해 경계 조건 또는 원역장 조건이 필요하다.

13.2.1

다양한 규모의 모델

자연 현상을 정확하게 모방하는 모델은 종종 다양한 공간 및 시간 규모에서 모든 중요한 변수

와 그 상호 작용을 반영해야 한다. 수학적 모델을 위한 방정식 작성을 위해서는 많은 노력이 필

요하다. 일단 공식화되면 이 방정식들은 매우 괜찮게 보일 것이며 방대한 정보를 몇 줄의 식으

로 압축할 수 있게 된다. 이러한 방정식에는 함수, 그 미분, 모델 파라미터 등이 포함되며 일반

적으로는 공식화하는 것보다 푸는 것이 훨씬 더 어렵다. 게다가 두 모델이 원자 단위 (또는 빠

르게 움직이는 분자 )와 더 큰 규모 (우리가 관찰할 수 있는 미시적 또는 거시적 ...