AI를 위한 필수 수학

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AI

를 위한 필수 수학

NOTE

행렬 곱을 위한 알고리즘

행렬의 곱셈을 위한 효율적인 알고리즘을 찾는 것은 필수적이면서도 매우 어려운 목표다. 행렬 곱셈 알고리

즘에서는 곱셈 연산을 한 번이라도 줄이는 것 역시 가치가 있다(덧셈 연산을 줄이는 것은 그리 큰 영향을

미

치지 않는다).

2022

년 딥마인드는 행렬 곱셈을 위한 효율적인 알고리즘

273

을 자동으로 발견하기 위해 알

파

텐서

alpha

tensor

를 개발했다. 이는 행렬 곱셈이 신경망, 컴퓨터 그래픽, 과학 컴퓨팅을 포함한 광범위한 기술의

근본적인 부분이기 때문에 매우 중요한 업적이다.

다른 중요한 예시

수학의 한 분야인 정수론에서는 리만 제타 함수

Riemann

zeta

function

의 영점 분포를 특정 랜덤 행렬

의 고유값 분포를 통해 모델링할 수 있다. 양자 컴퓨팅과 관련된 역사적인 발견을 하나 소개하

자면 슈뢰딩거 방정식 이전에 하이젠베르크는 ‘행렬 역학’이라는 용어로 양자역학을 공식화한

바 있다. 마지막으로 이 책의 <

Chapter

13

인공지능과 편미분 방정식>에서 확률의 진화에 대

한 마스터 방정식

master

equation

을 다룬다. 여기에는 시스템의 한 상태에서 다른 상태로의 전이 확

률

transition

probability

로 구성된 대형 행렬이 포함된다.

11.5.2

랜덤 행렬 이론의 ...