AI를 위한 필수 수학

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Chapter 10 -

운용 과학

는 시간 종속성이 자연스럽게 내장되어 있다. 열 방정식의 해

u

(

x

,

t

)

(온도, 용질 농도, 방안의

기체 등을 나타낼 수 있음)의 시간 경과에 따른 변화를 따라가다 보면 우리가 논의한 바와 같

이

L

2

(

D

)

의미에서 디리클레 에너지 함수

,

E u u x t dx

2

1

D

d=

2

QQ

VV

#

의 곡면에서 가장 가파

른 하강 방향으로 미끄러지고 있음을 알 수 있다.

u u Eu

t LD

2

dV= =-

Q

Q

V

V

이는 초기에 어떤

u

(

x

,

0

)

=

g

(

x

)

에서 시작해 무한 차원의 디리클레 에너지 함수 곡면에서 디

리클레 에너지의 최솟값인 조화 함수에 도달하는 가장 빠른 방법은 열 방정식을 풀어서 시간에

따라 변화하는 초기

g

(

x

)

의 경로를 따라가는 것이다.

이러한 의미에서 열 방정식은 문제에 대해 최소화 계획을 수립할 수 있는 실행 가능한 경로를

제공한다.

,

min

u x t dx

2

1

u on D

D

0

d

2=

2

Q

V

#

예제

2

두 지점 사이의 최단 경로는 두 지점을 연결하는 직선이다.

R

2

에서 두 점 사이의 최단 경로는 두 점을 연결하는 직선을 따라가는 것이다. 이를 위해 두 점

(

x

1

,

y

1

)

과

(

x

2

,

y

2

)

를 연결하는 커브의 호 길이를 최소화한다.

min

y x dx

1

y x y and y x y

x

x

11 2 2

1

2

+

==

2

l

Q

QQ

V

VV

#

이전 예제와 마찬가지로 ...