R 语言经典实例（原书第 2 版）

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第 11 章

线性回归和方差分析

在统计学中，建模是我们主要研究的内容。模型量化了变量之间的关系，也可以让我们

做出预测。

简单线性回归是最基本的模型。它只有两个变量，用一个含有误差项的线性关系来

建模：

y

i

=

β

0

+

β

1

x

i

+

ε

i

给定数据

x

和

y

，我们的任务是拟合模型，即给出

β

0

和

β

1

的最佳估计（参见 11.1 节 ）。

可以自然地把简单线性回归推广到多元线性回归，其中有多个变量在关系式右侧（参见

11.2 节），即：

y

i

=

β

0

+

β

1

u

i

+

β

2

v

i

+

β

3

w

i

+

ε

i

统计学家将

u

、

v

和

w

称为

预测变量

，而

y

称为

响应变量

（即因变量）。显然，只有在预

测变量和响应变量之间存在相应的线性关系时，该模型才有用，但该要求的限制性比你

想象的要灵活许多。11.12 节讨论把变量转换为一个（或者多个）线性关系，以便你可以

使用成熟的线性回归模型。

R 的美妙之处在于任何人都可以构建这些线性模型。模型由函数 lm 构建，它返回一个

模型对象。从模型对象中，我们得到回归系数（

β

i

）和回归统计量。这个操作很容易。

R 的不便之处同样是任何人都可以建立这些模型。没有要求你检查模型是否合理，更不

用说具有统计意义。在你盲目相信模型之前，应该先检验它。你需要的大部分信息都在

回归结果的汇总中（参见 11.4 节 ）：

模型统计显著吗？

检查回归模型的汇总结果下方的

F

统计量部分。

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第

11

章

回归系数是否显著？

检查汇总结果中回归系数的

t

统计量和

p

值，或检查它们的置信区间（参见

11.14 节 ）。

模型是否有用？ ...