R 语言经典实例（原书第 2 版）

线性回归和方差分析

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出什么结论呢？起初，他很高兴家庭作业看起来如此有效。然后他突然意识到这是统计

推理中的一个典型错误：他认为“相关性暗示着因果关系”。事实并非如此。也许有很

强动机的学生在家庭作业和考试中表现良好，而懒惰的学生则都表现不好。在这种情况

下，因果关系的因子是动机的程度，而不是布置作业这一明智选择。最后，他只能得出

一些非常简单的结论：完成作业的学生可能会在期中考试中取得好成绩，但他仍然不知

道为什么。

11.25 运用方差分析比较模型

11.25.1 问题

有两个针对相同数据的模型，而你想知道它们是否产生不同的结果。

11.25.2 解决方案

anova 函数可以比较两个模型并报告它们是否有显著差异：

anova(m1, m2)

这里，m1 和 m2 都是 lm 返回的模型对象。anova 的输出包括一个

p

值。通常，

p

值小于 0.05 表示模型显著不同，而超过 0.05 的值表明没有这样的证据。

11.25.3 讨论

在 11.3 节中，我们使用 anova 函数打印一个回归模型的方差分析表。现在我们使用双

参数形式来比较两个模型。

在比较两个模型时，anova 函数有一个强烈的要求：一个模型必须包含在另一个模型中。

也就是说，较小模型的所有项必须出现在较大的模型中。否则，比较是不可能的。

方差分析执行

F

检验，类似于线性回归的

F

检验。不同之处在于该检验比较两个模型，

而回归

F

检验比较使用回归模型和不使用模型。

假设我们通过增加预测变量的方式对 y 构建了三个模型：

load(file = './data/anova2.rdata') ...