R 语言经典实例（原书第 2 版）

线性回归和方差分析

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11.11 多项式回归

11.11.1 问题

需要用

x

的多项式对

y

进行回归。

11.11.2 解决方案

在回归公式中调用函数 poly(x, n) 对

x

的一个

n

次多项式进行回归。此示例将

y

建模

为

x

的三次函数：

lm(y ~ poly(x, 3, raw = TRUE))

该示例的公式对应于以下三次回归方程：

y

i

=

β

0

+

β

1

x

i

+

β

2

x

2

i

+

β

3

x

3

i

+

ε

i

11.11.3 讨论

当人们首先在 R 中使用多项式模型时，他们经常做一些如下笨重的事情：

x_sq <- x ^ 2

x_cub <- x ^ 3

m <- lm(y ~ x + x_sq + x_cub)

显然，这非常令人烦恼，并且它使用额外的变量来填充他们的工作空间。下面的写法就

容易得多：

m <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = TRUE))

设定 raw = TRUE 是必要的。没有它，函数 poly 计算正交多项式而不是简单多项式。

除了方便之外，以上写法的一个巨大优势是当你从模型中做出预测时，R 将计算

x

的所

有乘方项（参见 11.19 节）。否则，你每次使用模型时，都要自己计算

x

2

和

x

3

。

使用 poly 的另一个好理由是，你不能用以下方式编写回归公式：

lm(y ~ x + x^2 + x^3) # Does not do what you think!

R 将 x^2 和 x^3 解释为交互项，而不是 x 的乘方。得到的模型是一个单项线性回归，完

全不符合你的期望。你可以如下编写回归公式： ...