Beweise D23
Für L.G3.1: GW
n
(P,A) GW
m
(P,A) für bel. m,n1, m n
Direkt aus L.G3 durch (n-m)-fache Anwendung.
Für L.G3.2: GW
n
(P,A) GG
n
(P,A) für bel. n 1
Dazu zeigen wir:
(i) GW
1
(P,A) GG
1
(P,A)
(ii) Wenn GW
n
(P,A) GG
n
(P,A), dann auch
GW
n+1
(P,A) GG
n+1
(P,A)
Für (i): GW
1
P,A) nach D18.d äquivalent mit x(xP W(x,A), i.e.
nach D0 insbesondere x(xP G(x,A), nach D18.a also GG
1
(P,A).
Für (ii): Aus GW
n+1
(P,A) nach D18.e GW
1
(P,GW
n
(P,A)), woraus
nach I.V. und mit TG5*-1 GW
1
(P,GG
n
(P,A)), nach D18.d und D0 und
D18.a also GG
1
(P,GG
n
(P,A)), i.e. nach D18.e GG
n+1
(P,A).
Für L.G3.3: GW
n
(P,A) GG
m
(P,A) für bel. m,n 1, mit m n
Direkt aus L.G3-2 mit (n-m)-facher Anwendung desselben.
Für L.G4: x(xP G(x,